Cálculo III CDL (A)
2010
Prof. Fernando Deeke Sasse
Departamento de Matemática
CCT – UDESC

Aulas: 60 x 50 min, Sala K-208, Segundas 7:30-9:10, Quartas 9:20-11:00

Atendimento:
Seg. 9:30-10:30, Qua. 11:00-12:00 no Departamento de Matemática
Por e-mail: fernandodeeke@gmail.com

Ementa: Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Equações lineares de ordem n. Transformadas de Laplace. Funções vetoriais. Campos vetoriais e escalares. Integrais de linha. Integrais de superfície.

Programa da Disciplina (60h):

1. Introdução 
1.1. Conceitos e noções fundamentais. 
1.2. Classificação da equações diferenciais 
1.3. Problemas de valor inicial e de valor de contorno  

2. EDO de Primeira Ordem 
2.1. Variáveis Separadas 
2.2. Variáveis Separáveis / Homogêneas 
2.3. Equações Exatas 
2.4. Fator Integrante 

 3. Equações diferenciais lineares de ordem n 
3.1. Equações Diferenciais lineares de primeira ordem 
3.2. Equações diferenciais lineares 
3.2.1. Definições. Teorema de unicidade 
3.2.2. Teoria das Soluções 
3.3. Equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes. 
3.4. Equações diferenciais lineares homogêneas de ordem n com coeficientes constantes 
3.5. O método dos coeficientes a determinar 
3.6. O método da variação dos parâmetros 
3.7. Problemas de Valor inicial  

4. Transformadas de Laplace. 
4.1. A Transformada de Laplace. 
4.1.1 Integrais Impróprias 
4.1.2 Definição da Transformada de Laplace 
4.2. Propriedades da transformada de Laplace 
4.3. Transformadas inversas de Laplace. 
4.4. Convolução e função degrau unitário 
4.5 Resolução de Equações diferenciais lineares com coeficientes constantes pela Transformada de Laplace  

5. Cálculo Diferencial Vetorial 
5.1. Funções Vetoriais de uma Variável 
5.2. Operações com Funções Vetoriais 
5.3. Limite e Continuidade 
5.4. Hodógrafo  

6. Operadores Diferenciais 
6.1. Campos Escalares e Vetoriais, Interpretação Geométrica 
6.2. Derivada Direcional de um Campo Escalar 
6.3. Gradiente de um Campo Escalar e Interpretação Geométrica 
6.3.1. Derivada Direcional com o Uso do Gradiente, 
6.3.2. Direção de Máxima Variação 
6.4. Derivada Direcional de um Campo Vetorial e Interpretação Física 
6.5. Divergência de um Campo Vetorial e Interpretação Física 
6.6. Rotacional de um Campo Vetorial e Interpretação Física 
6.7. Função Potencial  

7. Curvas 
7.1.Equação Vetorial 
7.2.Equações Paramétricas de Curvas 
7.3. Integrais de Linha 
7.3.1. Integral de Linha de Campo Escalar e Aplicações 
7.3.2. Integral de Linha de Campo Vetorial e Aplicações 
7.3.3 Teorema de Green 

 8. Superfícies 
8.1. Funções Vetoriais de Várias Variáveis 
8.2. Interpretação Geométrica de uma Função Vetorial de duas Variáveis - Superfície 
8.3. Equação Vetorial de uma Superfície 
8.4. Equações Paramétricas de Superfícies 
8.5. Vetor Normal a uma Superfície 
8.6. Plano Tangente a uma Superfície 
8.7. Reta Normal a uma Superfície 
8.8. Cálculo da Área de uma Superfície 
8.9. Integrais de Superfície de um Campo Escalar e de Campo Vetorial 
8.10. Teorema de Stokes
8.11. Teorema da Divergência

Textos recomendados
Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics 9 Ed. Wiley, 2005.
Piskunov, Cálculo Diferencial e Integral, vols. I e II, MIR, 1980.
Eugene Butkov, Física Matemática. Editora Guanabara Dois, 1978.
William E. Boyce and Richard C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 8th Ed.,Wiley, 2005.

Textos adicionais
L. Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences, Wiley; 3rd Ed., 2005.
K. F. Riley, M. P. Hobson and S. J. Bence,Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press; 3rd ed., 2006.
Jerrold E. Marsden, Antony J. Tromba, Vector Calculus,W.H. Freeman & Company; 4th Ed., 1996.
Frederick W. Byron Jr. and Robert W. Fuller, Mathematical of Classical and Quantum Physics Dover NY, 1992
Robert C. Wrede and Murray Spiegel,A Schaum's Outline of Advanced Calculus, 2nd Ed., McGraw Hill, 2002.
I. S. Sokolnikoff, R. M. Redheffer, Mathematics of Physics and Modern Engineering, 2nd Ed., 1966.

Links
Breve introdução às equações diferenciais ordinárias [Notas de aula]
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